Claro — vamos ver a regra de três passo a passo, com exemplos e uma checagem ao final.
- O que é a regra de três?
- É um método para resolver problemas de proporção: quando duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, você pode usar a regra de três para descobrir um valor desconhecido a partir dos outros três valores conhecidos.
- Tipos
- Direta: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma razão.
- Inversa: quando uma aumenta, a outra diminui (por exemplo: mais pessoas fazendo o mesmo trabalho leva a menos tempo).
- Montagem (regra de três simples direta)
Passos:
a) Identifique as grandezas e se são direta ou inversamente proporcionais.
b) Coloque as duas grandezas em colunas correspondentes.
c) Escreva a igualdade das razões e resolva por produto em cruz.
Exemplo 1 — Direta:
"3 operários constroem uma parede em 8 horas. Quantas horas 6 operários levariam?"
- Grandezas: número de operários (O) e tempo em horas (T). Aqui, mais operários → menos tempo, então são inversamente proporcionais. (Perceba: se fosse direta, aumentar uma aumentaria a outra.)
Como é inversa, você pode montar assim:
O1 = 3 → T1 = 8
O2 = 6 → T2 = x
Para inversa, a relação é: O1 × T1 = O2 × T2
3 × 8 = 6 × x
24 = 6x
x = 24 / 6 = 4 horas
Resposta: 6 operários fazem em 4 horas.
Exemplo 2 — Direta:
"5 livros custam R$ 75. Quanto custam 8 livros (mesmo preço unitário)?"
Grandezas: quantidade de livros (Q) e preço (P). Mais livros → mais preço: diretamente proporcionais.
Q1 = 5 → P1 = 75
Q2 = 8 → P2 = x
Regra de três direta (razões iguais):
P1 / Q1 = P2 / Q2 → 75 / 5 = x / 8
75/5 = 15 → x = 15 × 8 = 120
Resposta: R$ 120.
- Atalho com produto cruzado (direta)
75/5 = x/8 → 75·8 = 5·x → x = (75·8)/5
- Dicas:
- Verifique sempre se é direta ou inversa antes de montar.
- Se tiver dúvidas, raciocine: se duplicar a primeira grandeza, a segunda dobra? então é direta. Se duplicar a primeira e a segunda cai pela metade, então é inversa.
- Unidades precisam ser compatíveis (horas com horas, reais com reais).
- Quer praticar?
Posso te dar um exercício e conferir sua resolução. Quer tentar um agora? Se sim, prefere direta ou inversa?